约化数的渐近线性
交换代数
2017-09-15 v3
摘要
设 R 为无限域 K 上的标准分次诺特代数，M 为有限生成 Z-分次 R-模。则对于 R 的任一分次理想 I ⊆ R₊，我们证明存在整数 e₁ ≥ e₂，使得当 n ≫ 0 时，r(IⁿM) = ρ_I(M)n + e₁ 且 D(IⁿM) = ρ_I(M)n + e₂。这里 r(M) 和 D(M) 分别表示 M 的约化数和 M 的极小生成元的最大次数，ρ_I(M) 为由 M 和 I 共同决定的整数。我们引入诺特环上标准分次代数的广义正则性函数 Γ 的概念，并证明当 n ≫ 0 时，Γ(IⁿM) 也是 n 的线性函数。
引用
@article{arxiv.1608.05769,
title = {On the asymptotic linearity of reduction number},
author = {Dancheng Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05769},
year = {2017}
}
备注
9 pages some minor error were corrected, to appear in Journal of Algebra hopefully