Dao数与满性的渐近行为

本文研究诺特局部环$(R,\mathfrak{m},K)$或标准分次诺特$K$-代数中理想$I$的Dao数$\mathfrak{d}_1(I),\mathfrak{d}_2(I)$和$\mathfrak{d}_3(I)$。它们分别定义为最小的$\ell\ge0$，使得对所有$k\ge\ell$，$I\mathfrak{m}^k$是$\mathfrak{m}$-满的、满的、弱$\mathfrak{m}$-满的。我们根据Rees代数$\mathcal{R}(\mathfrak{m})$上某些模的Castelnuovo-Mumford正则性给出了Dao数的一般上界。若$R$是Koszul代数，我们证明Dao数小于或等于$\text{reg}_{\text{gr}_\mathfrak{m}(R)}\text{gr}_\mathfrak{m}(I)$，其中$\text{gr}_\mathfrak{m}(I)$是$I$的相伴分次模。最后，对于单项式理想，我们根据渐近线性商和有界多度给出了Dao数的组合上界。