拟有限模与渐近素除子

设 $A$ 为 Noether 环，$J\subseteq A$ 为理想，$C$ 为有限生成 $A$-模。在本文中，我们旨在证明以下陈述：设 $\{I_n\}_{n\geq 0}$ 为满足以下条件的理想族：(i) 对所有 $n$，有 $I_n\supseteq J^n$；(ii) 对所有 $r,s\geq 0$，有 $J^s\cdot I_s \subseteq I_{r+s}$；(iii) 只要 $m\leq n$，就有 $I_n\subseteq I_m$。那么当 $n$ 充分大时，$\Ass_A(I_nC/J^nC)$ 与 $n$ 无关。值得注意的是，素理想集 $\cup_{n\geq 1} \Ass_A(I_nC/J^nC)$ 是有限的，因此当前问题的关键在于认识到 $\Ass_A(I_nC/J^nC)$ 中的素理想并不像人们可能预期的那样呈现周期性行为，例如当 $\bigoplus _{n\geq 0}I_n$ 是由大于一次的次数生成的 Noether $A$-代数时的情形。我们还给出了结果的多重分级版本。