关于 Fano 流形的渐近可数性性质

我们研究 Gromov-Witten 不变量的可数性，其中定义域曲线在模空间中固定并被要求穿过最大可能数量的点。若当曲线次数足够大时此类不变量是可数的，则称 Fano 流形满足渐近可数性。Lian 与 Pandharipande 推测每个 Fano 流形都满足渐近可数性。我们给出首批反例，以及一些渐近可数性成立的新例子。负例包括低 Fano 指标的特特殊超曲面和某些射影丛，新正例包括许多 Fano 三维流形以及 $\mathbb{P}^n$ 中次数 $d \leq (n+3)/3$ 的所有光滑超曲面。