论枚举Gromov-Witten不变量的渐近与 resurgence 结构

利用渐近分析和resurgent分析中的大阶技术，本工作针对几种不同的三维Calabi-Yau流形，探讨了枚举Gromov-Witten不变量——依赖于嵌入曲线的亏格和次数——的增长行为。特别地，虽然这些不变量在大亏格或大次数下的主导渐近行为是指数型的，但在大亏格和大次数同时存在时，其增长却是阶乘型的。这种阶乘增长具有resurgent性质，通过镜像对称源于B模型自由能的resurgent-transseries描述。这意味着存在控制Gromov-Witten不变量渐近行为的非微扰扇区，这些扇区本身可能具有枚举几何的解释。所讨论的例子包括：已解锥形（resolved conifold）；局部曲面 local P^2 和 local P^1 x P^1；局部曲线与Hurwitz理论；以及紧致五次曲面（compact quintic）。所有例子都表明resurgent渐近与代数几何中的枚举问题之间存在非常丰富的相互作用。