局部标准与约化公式及 genus one 局部 Gromov-Witten 不变量

对于作为气球流形上向量丛全空间的局部 Calabi-Yau 流形，我们通过分配来自精化装饰根树的贡献，提出了约化 genus one Gromov-Witten 不变量的形式定义。我们证明了该定义满足标准与约化公式的局部版本，其全局版本在紧致情形下由 A. Zinger 提出。作为一个应用，我们证明了前一篇文章中关于作为射影空间上凹分裂向量丛全空间的局部 Calabi-Yau 流形的 genus one Gromov-Witten 不变量的猜想。特别地，我们证明了 $K_{\mathbb{P}^{2}}$ 和 $K_{\mathbb{P}^{3}}$ 的 genus one Gromov-Witten 不变量的镜像公式，该公式由 Klemm、Zaslow 和 Pandharipande 猜想。在附录中，我们作为 Ramanujan 立方变换结果的一个推论，导出了局部 $\mathbb{P}^{2}$ 的 genus one Gromov-Witten 不变量的模性。受局部标准与约化公式的启发，我们表明在将 genus one 顶点的贡献替换为修正版本后，可以通过虚拟定位计算射影空间中 Calabi-Yau 超曲面的普通 genus one Gromov-Witten 不变量。