渐近展开与 LG/(Fano, 一般型) 对应

Pedro Acosta

渐近展开与 LG/(Fano, 一般型) 对应

代数几何 2015-03-24 v2 高能物理 - 理论

作者: Pedro Acosta

摘要

著名的 LG/CY 对应断言，加权射影空间中 Calabi-Yau (CY) 超曲面的 Gromov-Witten 理论通过解析延拓等价于其对应的 FJRW 理论 (LG)。众所周知，这种对应在非 Calabi-Yau 情形下失效。主要障碍在于 Fano 情形下 Landau-Ginzburg 模型态空间的坍缩或维数约化，以及一般型情形下 Gromov-Witten 理论态空间的类似坍缩。我们陈述并证明了一个修正的相干对应版本，该版本在态空间层面描述了这种坍缩现象。这一结果证实了 Witten-Hori-Vafa 的物理猜想。本文的主要目的是为坍缩现象提供量子解释。一个关键观察是，相应的 Picard-Fuchs 方程恰好在发生坍缩的点处发展出不规则奇点。我们的主要思想是在这种非 Calabi-Yau 设定中用渐近展开取代解析延拓。本文的主要结果是，由于幂级数渐近展开导致的 Gromov-Witten I-函数秩的减少，精确匹配了对应态空间的维数约化。此外，在不同渐近序列下的渐近展开产生了不同的 I-函数，这可被视为物理学中额外“大质量真空”的数学对应物。

关键词

渐近展开 LG/CY 对应 Gromov-Witten 理论 FJRW 理论 Fano 情形一般型 Picard-Fuchs 方程态空间坍缩

引用

@article{arxiv.1411.4162,
  title  = {Asymptotic Expansion and the LG/(Fano, General Type) Correspondence},
  author = {Pedro Acosta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4162},
  year   = {2015}
}

备注

47 pages, 3 figures

渐近展开与 LG/(Fano, 一般型) 对应

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关键词

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