抛物型变分不等式解的渐近行为
偏微分方程分析
2018-09-18 v1
摘要
我们考虑障碍问题和薄障碍问题的若干版本，将其解释为非光滑约束下的变分不等式，并证明它们满足一个新的约束 Lojasiewicz 不等式。困难在于，由于约束非解析，L. Simon 的开创性方法（Ann. of Math. 118(3), 1983）不适用，我们必须利用对约束本身更好的理解。随后我们将该不等式应用于两个相关问题。首先，将其与关于抛物型变分不等式的一个抽象结果结合，证明障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处以某一速率收敛到唯一的平稳解。其次，我们基于抛物型方法给出周周长不等式（epiperimetric inequality）的抽象证明，并将其应用于障碍问题和薄障碍问题的奇点。
引用
@article{arxiv.1809.06075,
title = {On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities},
author = {Maria Colombo and Luca Spolaor and Bozhidar Velichkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06075},
year = {2018}
}