关于惯性粒子运动的分析性质

在 1983 年的开创性论文中，M. Maxey 与 J. Riley 引入了一个球体在流体中运动的方程。由于该方程含有 Basset 历史积分，此方程的流行拓宽了某类分数微分方程在惯性粒子运动研究中的使用。本文对 Maxey-Riley 方程给出全面的理论分析。特别地，我们在先前的局部时间存在唯一性结果基础上，证明 Maxey-Riley 方程的解在时间上整体存在。在此过程中，我们还证明极大解的概念可推广至该方程。我们进一步证明解在初始时刻可微的条件。通过考虑解对初始条件的导数，我们进行敏感性分析，并证明两条惯性轨迹不能相交，且给出成对惯性粒子间距离增长的估计。我们在此为 Maxey-Riley 方程证明的性质，经相应修改后，亦为形式类似的更广泛一类分数微分方程所具有。