Maxey-Riley方程的精确求解方法以及Basset历史项的影响

流体动力学界广泛采用Maxey-Riley方程来研究流体流动中小惯性粒子的动力学。然而，该方程中的Basset历史力在大多数情况下被忽略。在颗粒流的数值求解中包含Basset力会涉及随时间迅速增长的存储需求。因此，Basset历史力在动力学中的重要性一直未被理解。本文中，我们证明完整的Maxey-Riley方程可精确映射为一维热方程的一个受迫、含时Robin边界条件，并利用统一变换方法求解。我们得到了一般齐次含时流场的精确解，并将其应用于一系列具有物理相关性的情形。在一个在静止环境中减速至停止的粒子中，Basset历史力在短时间下以拉伸指数形式加速衰减，而在长时间下将其减缓为幂律弛豫，即 $\sim t^{-3/2}$。一个在重力作用下沉降的粒子被证明以更慢的方式弛豫至其终端速度($\sim t^{-1/2}$)，而若忽略历史项，该弛豫本应是指数快速的。对于一般流动，我们的方法实现了一种针对任意但光滑流动的 numerical 格式，无需增加内存需求且具有谱精度。我们利用该数值格式求解了点涡附近惯性粒子的一个空间变化流动示例。我们表明，由于历史效应，焦散形成的临界半径略有缩小。我们的格式为未来研究提供了一种方法，可在无巨大存储代价下以谱精度将Basset历史项纳入计算。此外，我们的结果表明Basset历史会显著影响动力学。