一种求解一维移动或自由边界热方程的快速自适应方法

我们提出了一种用于热势计算的快速自适应方法，该方法在热方程（尤其非定常域中）积分方程解法中起着关键作用。该算法利用基于指数和（sum-of-exponential）的快速高斯变换来计算高斯函数与离散或连续体积分布的卷积。该算法的最新实现支持周期性与自由空间边界条件。其历史依赖性通过将热势拆分为平滑的历史部分与奇异的局部部分来克服。我们详细讨论了历史部分在自适应体积网格上的求解，给出了可用于构建最优网格的精确估计，论证了自举（bootstrapping）格式的效率。尽管本文讨论限于一维空间，但推广到二维和三维是直接的。该算法的性能通过若干数值算例加以说明。