二维层热势评估的混合渐近/数值方法

我们提出了一种混合渐近/数值方法，用于精确计算二维中的单层和双层热势。先前的工作表明，简单的求积方案会受到一种称为“几何诱导刚性”现象的影响，这意味着形式上高阶精确的方法需要极其小的时间步长才能观察到快速收敛率。这可以通过在时间上进行解析积分来克服，但这要求评估一组具有非物理弱奇异核的空间边界积分算子。在我们的混合方案中，我们将局部渐近近似与仅涉及高斯核的几个边界积分算子的评估相结合，这些高斯核很容易通过新版本的快速高斯变换来加速。这种新方案具有鲁棒性，避免了几何诱导刚性，并且在存在移动几何体的情况下易于使用。它向三维的扩展是自然且直接的，这将使层热势成为模拟扩散过程的灵活而强大的工具。