实约化群与Cartan运动群之间的类比 I: Mackey-Higson双射

George Mackey于1975年提出，非紧约化李群$G$的不可约酉表示与其Cartan运动群$G_0$——即$G$的极大紧子群与向量空间的半直积——的不可约酉表示之间应存在类比。他猜想在$G$的“大多数”不可约（tempered）表示与$G_0$的“大多数”不可约（酉）表示之间存在一个自然的一一对应。我们在此描述了两个群的tempered对偶之间的一个简单而自然的双射，以及到容许对偶之间一一对应的推广。