关于冯·诺依曼代数上 A-有界算子的 A-谱

设 $\mathfrak{M}$ 为冯·诺依曼代数，且 $A$ 为 $\mathfrak{M}$ 的一个非零正元。我们用 $\sigma_A(T)$ 和 $r_A(T)$ 分别表示 $T\in\mathfrak{M}^A$ 的 $A$-谱和 $A$-谱半径。本文证明了 $\sigma(PTP, P\mathfrak{M} P)\subseteq \sigma_A(T)$。给出了等式 $\sigma_A(T)=\sigma(PTP, P\mathfrak{M} P)$ 成立的充分条件。此外，我们证明了对于任意 $T\in\mathfrak{M}^A$，$\sigma_A(T)$ 有限当且仅当 $A$ 属于 $\mathfrak{M}$ 的基座（socle）。接下来，我们考虑满足以下两个条件之一的元素 $S$ 和 $T\in\mathfrak{M}^A$ 之间的关系：(1) 对所有 $X\in\mathfrak{M}^A$ 有 $\sigma_A(SX)=\sigma_A(TX)$，(2) 对所有 $X\in\mathfrak{M}^A$ 有 $r_A(SX)= r_A(TX)$。最后，推导了关于 $A$-谱的 Gleason-Kahane-\.Zelazko 定理。