谱序的 Vigier 定理及其应用

本文主要处理 von Neumann 代数 $\mathcal{M}$ 中自伴算子关于谱序的上确界与下确界。设 $\mathcal{M}_{sa}$ 为 $\mathcal{M}$ 的自伴部分，令 $\preceq$ 为 $\mathcal{M}_{sa}$ 上的谱序。我们证明 $(\mathcal{M}_{sa},\preceq)$ 中有下界的递减网其下确界等于强算子极限。对 $(\mathcal{M}_{sa},\preceq)$ 中有上界的递增网证明了类似结论。这一谱序下的 Vigier 定理版本被用于用强算子极限与算子平均描述非空有界自伴算子集的上确界与下确界。作为我们对上确界与下确界结果的的应用，我们研究了 $\mathcal{M}_{sa}$ 上关于谱序的序拓扑。我们证明它细于 Mackey 拓扑的限制。