论具有 Poincaré 和 Galileo 对称性的系统

利用 d ≥ 1 空间维度的波动方程，阐明了动力学方程如何相对于不同的独立变量集同时具有 Poincaré 协变性和 Galileo 协变性。这提供了一种获得依赖于动力学的运动学对称性表示的方法。当场为位移函数时，这两种对称性都具有物理诠释。对于 d = 1，利用 Lorentz 结构揭示了非相对论性 Chaplygin 气体此前未被注意到的特征，包括具有展现 Carroll 群的极限情况的相对论结构、依赖于场的对称性及其相关的 Noether 荷。给出了与 Chaplygin 系统自然相关的势的 Lorentz 变换。这些结果促使人们寻找进一步的对称性，并表明 Chaplygin 方程支持非线性叠加原理。已知的一种时空混合对称性被证明可分解为标签 - 时间对称性和叠加对称性。研究表明，处于定态的量子力学系统表现为 Chaplygin 气体。扩展到 d > 1 的情形用于说明双重对称性的物理意义取决于具体语境，通过展示 Maxwell 方程组具有精确的 Galileo 协变形式，其中 Lorentz 变换和规范变换由依赖于场的对称性表示。连续介质力学的 Lagrangian 和 Eulerian 图像提供了一个自然的概念和形式框架。