关于有限域中涉及 $k$ 次幂的和集

本文研究关于模素数 $p$ 的所有 $k$ 次幂剩余集合 $D_k$ 的加性分解的一些课题。例如，给定正整数 $k\ge2$，我们证明 $$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{B(x)}{\pi(x)}=0,$$ 其中 $\pi(x)$ 是不超过 $x$ 的素数个数，$B(x)$ 表示集合 $$\{p\le x: p\equiv1\pmod k; D_k\ \text{有非平凡 2-加性分解}\}$$ 的基数。