关于 gr-PI 代数的和中

设 $A=B+C$ 为群 $G$ 分次的结合代数，它是两个齐次子代数 $B$ 与 $C$ 的和。我们证明若 $B$ 是 $A$ 的理想，且 $B$ 与 $C$ 均满足分次多项式恒等式，则代数 $A$ 亦然。我们还引入了有限群分次的代数 $A$ 的分次半恒等式概念，并给出了此类半恒等式为保证 $A$ 上存在分次恒等式的充分条件。我们也给出一个例子，其中两个子代数 $B$ 与 $C$ 均满足分次恒等式，而 $A=B+C$ 不满足。因此 K\c{e}pczyk 于 2016 年证明的定理不能推广到群分次结合代数情形。我们对例子的一个变体表明，类似结论在分次群李代数情形下也成立。我们注意到，李代数方面尚无已知的 K\c{e}pczyk 定理类比。