关于非自伴 Sturm-Liouville 算子的平方根域

我们在 $L^2((c,d);dx)$ 中确定了类型为 $$L_{p,q,r,s} = - \frac{d}{dx}p\frac{d}{dx}+r\frac{d}{dx}-\frac{d}{dx}s+q$$ 的非自伴 Sturm--Liouville 算子的平方根域，其中 $(c,d)$ 要么与实线 $\mathbb{R}$ 重合，要么与半直线 $(a,\infty)$（$a \in \mathbb{R}$）重合，要么与有界区间 $(a,b) \subset \mathbb{R}$ 重合，且系数 $q, r, s$ 满足非常一般的条件。我们在半直线情形下处理 $a$ 处的 Dirichlet 和 Neumann 边界条件，并在最终的区间背景下处理 $a,b$ 处的 Dirichlet 和/或 Neumann 边界条件。（在 $(a,b)$ 上几乎处处 $p=1$ 的特殊情况下，我们处理 $a, b$ 处的所有分离边界条件。）