关于 Montgomery 和 Turan 的一些幂和问题

我们利用 Katz 关于有限域上特征和的估计来解决 Montgomery 和 Turan 提出的开放问题。设$h \ge 2$为整数。我们证明$\inf_{|z_k| \ge 1} \max_{v=1,...,n^h} |\sum_{k=1}^n z_k^v| \le (h-1+o(1)) \sqrt n$。这给出了该量级的正确阶，并将 Erdos-Renyi 的界提高了$\sqrt{\log n}$数量级的因子。