关于双变量算术函数均值定理的一些推广

设 $f: \mathbb{N}^2 \mapsto \mathbb{C}$ 为双变量算术函数。我们研究极限的存在性：$$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2 (\log x)^{k-1}} \sum_{n_1 , n_2 \le x} f (n_1, n_2)$$ 其中 $k$ 为固定正整数。此外，在 $f$ 是双变量乘性函数的情况下，我们将此极限表示为所有素数的无穷乘积。本研究是将Cohen-van der Corput的结果推广到双变量情形。