关于满足Mulholland不等式函数的若干弗雷切特空间

本文探讨了对 Young 函数的一种新生长条件，称为 Mulholland 条件，涉及最早研究这些函数的数学家 H.P Mulholland。我们构造了一个满足 Mulholland 条件且满足 $\Delta_2$ 条件的非平凡 Young 函数 $\Omega$。随后，我们使用函数 $\Omega$ 为向量空间 $X_1\oplus X_2$ 构造出异乎寻常的 $F$ 范数，其中 $X_1$ 和 $X_2$ 为 Banach 空间。这种 $F$ 空间包含 Banach 空间 $X_1$ 和 $X_2$ 作为最大 Banach 子空间。进一步地，这种 $F$ 空间的 Banach 包络 $(X_1\oplus X_2,||.||_{\Omega_o})$ 对应于 Young 函数 $\Omega_o$，其特征函数是 Young 函数 $\Omega$ 特征函数的渐近线。因此，这些 $F$ 空间在某种意义上为 Banach 空间 $X_1$ 和 $(X_1\oplus X_2, ||.||_{\Omega_o})$ 提供了“插值空间”。这些 $F$ 空间在 Hahn-Banach 扩展属性方面表现良好，而这在像 $L^p$ 和 $H^p$ 这样的经典 $F$ 空间中 $0<p<1$ 是缺失的。最后，讨论了 Orlicz 空间的一些直接和。