关于 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 的正则子群

Sami Douba; Konstantinos Tsouvalas

关于 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 的正则子群

群论 2023-07-13 v2 几何拓扑

作者: Sami Douba , Konstantinos Tsouvalas

摘要

受 M. Kapovich 的一个问题启发，我们证明了 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 中在 Kapovich--Leeb--Porti 的语言下为正则的、或在 Guichard--Wienhard 意义下为发散的 $\mathbb{Z}^2$ 子群，恰好是极小 horospherical 子群中的格。这排除了 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 中任何事实上非 Gromov 双曲的相对 Anosov 子群。由 Oh 的工作还可知， $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 的 Zariski 稠密离散子群 $\Gamma$ 含有正则 $\mathbb{Z}^2$ 当且仅当 $\Gamma$ 与 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{Z})$ 的某个共轭可公度。特别地， $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 的 Zariski 稠密正则子群不含任何 $\mathbb{Z}^2$ 子群。

关键词

正则子群 SL_3(R) Zariski 稠密离散子群相对 Anosov 子群 horospherical 子群格发散子群

引用

@article{arxiv.2306.11262,
  title  = {On regular subgroups of $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$},
  author = {Sami Douba and Konstantinos Tsouvalas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11262},
  year   = {2023}
}

备注

8 pages. Minor revisions; the requirement that one pass to a finite-index subgroup in the statement of Proposition 1.6 has been removed

关于 $\mathsf{SL}_3(\mathbb{R})$ 的正则子群

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关键词

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备注

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