非两进制域上的射水游戏

我们证明，任何位于 $\mathrm{SL}_3(k)$ 中的晶格（其中 $k$ 为非阿贝尔局部域）都包含一个等距于自由积 $\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$ 的无等距子群。据我们了解，文献中首次出现由 finitely generated Zariski-dense 且无限指数离散子群构成的例子，这些子群不virtually free。我们的结果与 $\mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$ 的情况形成鲜明对比，在后者中，是否存在 $\mathbb{Z}^2*\mathbb{Z}$ 子群仍是未解之谜。