关于 $H^2(\mathbb{D}^n)$ 的商模：本质正规性与边界表示

设 $\mathbb{D}^n$ 为 $\mathbb{C}^n$ 中的开单位多圆盘，$n \geq 1$，并设 $H^2(\mathbb{D}^n)$ 为 $\mathbb{D}^n$ 上的 Hardy 空间。对于 $n\ge 3$，我们证明如果 $\theta \in H^\infty(\mathbb{D}^n)$ 是一个内函数，则 Beurling 型商模 $\mathcal{Q}_{\theta}$ 上的交换算子 $n$ 元组 $(C_{z_1}, \ldots, C_{z_n})$ 不是本质正规的，其中 $$\mathcal{Q}_{\theta} = H^2(\mathbb{D}^n)/ \theta H^2(\mathbb{D}^n) \quad \mbox{and} \quad C_{z_j} = P_{\mathcal{Q}_{\theta}} M_{z_j}|_{\mathcal{Q}_{\theta}}\quad (j = 1, \ldots, n).$$ 还证明了 $H^2(\mathbb{D}^2)$ 的 Rudin 商模也不是本质正规的。我们证明了关于对应于不同类商模（包括双交换商模和齐次商模）的 $C^*$-代数边界表示的几个结果。