关于平均场自旋模型中的量子与相对论力学类比

统计力学与经典（或量子）力学之间的概念类比常出现在文献中。对于经典两体平均场模型，这种类比发展为 Curie-Weiss 型磁模型的自由能与一维力学系统的 Hamilton-Jacobi 作用量之间的确切对应。类似地，配分函数在量子力学中扮演波函数的角色，并满足热方程，而在此背景下，热方程起到了量子力学中 Schrödinger 方程的作用。我们表明，这种对应关系可以显著扩展至涵盖由适当实代数色散曲线的正规形式所分类的广泛磁模型族。在所有这些情况下，模型被证明是完全可解的，因为其自由能以及序参量均可作为 Hamilton-Jacobi 型可积非线性偏微分方程的解而获得。我们观察到，这些模型的力学类比可被视为 Curie-Weiss 模型的相对论类比，这有助于阐明统计热力学中广义自平均性与粘性守恒律的半经典动力学之间的联系。