关于作为连续同次幂之和的幂

设 $k \ge 2$ 为偶数，设 $r$ 为非零整数。我们证明对于几乎所有 $d \ge 2$（在自然密度意义下），方程 $$x^k+(x+r)^k+\cdots+(x+(d-1)r)^k=y^n, \qquad x,~y,~n \in \mathbb{Z}, \qquad n \ge 2,$$ 无解。