含势项奇异 p-Laplacian 的最小增长正解

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的区域，$d\geq 2$，且 $1<p<\infty$。固定 $V\in L_{\mathrm{loc}}^\infty(\Omega)$。考虑泛函 $Q$ 及其 G\^{a}teaux 导数 $Q^\prime$，其定义为 $Q(u):=\frac{1}{p}\int_\Omega (|\nabla u|^p+V|u|^p)\dx$，$Q^\prime (u):=-\nabla\cdot(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+V|u|^{p-2}u$。假设 $Q$ 在 $C_0^\infty(\Omega)$ 上非负。在先前的一篇论文中，我们讨论了泛函 $Q$ 在 $C_0^\infty(\Omega)$ 上缺乏弱 coercivity 与广义基态存在性之间的关系。在本文中，我们进一步研究了泛函 $Q$ 的泛函分析性质与方程 $Q^\prime (u)=0$ 的正解性质之间的关系。