关于多齐次符号与海森堡伪微分演算

由Kohn-Nirenberg和Hörmander在60年代定义的多齐次符号，在大多数伪微分演算的符号演算中扮演着核心角色。我们证明了一个多齐次函数的简单刻画，该刻画避免了使用渐近展开。具体来说，如果$U$是$\mathbb{R}^d$的开子集，那么$U \times \mathbb{R}^d$上的一个多齐次符号恰好是一个在$U \times \mathbb{R}^{d+1}$上关于$\mathbb{R}^{d+1}$的伸缩变换为齐次的函数在$t=1$时的限制，模去施瓦茨类函数。这个结果对向量空间$\mathbb{R}^d$上的任意分次伸缩变换都成立。作为一个应用，利用A. Connes的切群胚在滤过流形上的推广，我们证明了在接触流形或余维数为1的叶状结构上，Beals和Greiner的海森堡演算与Van Erp和第二作者的群胚演算是一致的。