关于 Pless 对称码、三元 QR 码及相关 Hadamard 矩阵与设计

Vladimir D. Tonchev

关于 Pless 对称码、三元 QR 码及相关 Hadamard 矩阵与设计

组合数学 2021-09-14 v1

作者: Vladimir D. Tonchev

摘要

证明了长度为 $2q+2$ 且与 Pless 对称码 $C(q)$ 单项等价的码 $L(q)$ 包含与 II 型 Paley-Hadamard 矩阵相关联的 Hadamard 3- $(2q+2,q+1,(q-1)/2)$ 设计 $D(q)$ 的 (0,1)-关联矩阵。类似地，任意三元扩展二次剩余码都包含与 I 型 Paley-Hadamard 矩阵相关联的 Hadamard 3-设计的关联矩阵。若 $q=5, 11, 17, 23$ ，则 $L(q)$ 的完全置换自同构群与 $D(q)$ 的完全自同构群一致，且对长度为 24 和 48 的三元扩展二次剩余码有类似结果。由 Pless 对称码 $C(17)$ 的码字构成的所有 36 阶 Hadamard 矩阵被枚举并分类至等价。此类矩阵有两个等价类：具有阶为 19584 的完全自同构群的 I 型 Paley-Hadamard 矩阵 $H$ ，以及第二个正则 Hadamard 矩阵 $H'$ ，使得与 $H'$ 相关联的对称 2- $(36,15,6)$ 设计 $D$ 具有平凡的完全自同构群，且 $D$ 的关联矩阵张成一个等价于 $C(17)$ 的三元码。

关键词

Pless 对称码三元二次剩余码 Hadamard 矩阵 Hadamard 设计 Paley-Hadamard 矩阵自同构群

引用

@article{arxiv.2109.05514,
  title  = {On Pless symmetry codes, ternary QR codes, and related Hadamard matrices and designs},
  author = {Vladimir D. Tonchev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05514},
  year   = {2021}
}

备注

14 pages

关于 Pless 对称码、三元 QR 码及相关 Hadamard 矩阵与设计

摘要

关键词

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