关于 $3$-designs 在 $2.P{\Sigma}L(2,49)$ 下不变的若干结果

Minjia Shi; Ruowen Liu; Patrick Solé

关于 $3$-designs 在 $2.P{\Sigma}L(2,49)$ 下不变的若干结果

信息论 2024-07-24 v1 组合数学 math.IT

作者: Minjia Shi , Ruowen Liu , Patrick Solé

摘要

我们从Jacobsthal矩阵的行跨度构造了一个三进制 [49,25,7] 码。这一码等价于广义二次剩余 (GQR) 码，其意义如van Lint和MacWilliams (1978) 所述。该等价于二次剩余 (QR) 码的 abelian 推广，后者是循环码。该码及其对偶的 [50,25,8] 扩展的联合支持一个3-(50,14,1248) 设计。后者的自同构群是前述码自同构群中置换部分的二倍覆盖，其与 $P{\Sigma}L(2,49)$ 等价。其他权重、其他GQR码以及其他QR码通过相同过程产生其他3-designs。提供了一个解释等价码行为的简单群作用论证。

关键词

3-designs 二次剩余码 GQR码 Jacobsthal矩阵自同构群

引用

@article{arxiv.2407.16310,
  title  = {Some $3$-designs invariant under $2.P{\Sigma}L(2,49).$},
  author = {Minjia Shi and Ruowen Liu and Patrick Solé},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16310},
  year   = {2024}
}

备注

9 pages

关于 $3$-designs 在 $2.P{\Sigma}L(2,49)$ 下不变的若干结果

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