关于可对称 Kac-Moody 代数的 $\pi$-系统

给定可对称 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{g}$，我们研究其 $\pi$-系统，即实根的子集，其元素两两之差不为根。此类系统作为 $\mathfrak{g}$ 的正则子代数的简单系统中出现，最初由Dynkin、Morita和Naito进行研究。我们证明，Morita引入的二元关系在 $\mathfrak{g}$ 为有限、无扭曲仿射或双曲型时，定义了一个部分序。我们还提出了一般原则，用于构造 $\pi$-系统以及发现不能作为给定 $\mathfrack{g}$ 的 $\pi$-系统 Dynkin 图的禁用图。在其他应用方面，我们利用这一结果确定了相对于 Morita 部分序在秩为3-10的双曲型 Dynkin 图的最大集合。