关于 Navier-Stokes 方程单相与两相问题的周期解
偏微分方程分析
2019-10-01 v1
摘要
本文致力于证明当参考域接近于球时，在小的周期外力作用下 Navier-Stokes 方程单相或两相问题的时间周期解的存在性。由于我们的问题是在时间依赖的未知域中表述的，通过使用所谓的 Hanzawa 变换，将这些问题化为固定域中具有非齐次边界条件或传输条件的拟线性方程组抛物方程。我们将解分离为定常部分与振荡部分。定常部分的线性化方程具有特征值 ，这通过借助原问题解存在的必要条件改变方程来避免。为处理振荡部分，我们建立了具有非齐次边界条件或传输条件的抛物方程组周期解的最大 - 正则性定理，该定理是通过系统性地使用线性化方程预解问题的 -求解器以及算子值 Fourier 乘子的 有界性的转移定理得到的。这些方法是本文的新颖之处。
引用
@article{arxiv.1909.13558,
title = {On periodic solutions for one-phase and two-phase problems of the Navier-Stokes equations},
author = {Thomas Eiter and Mads Kyed and Yoshihiro Shibata},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13558},
year = {2019}
}