关于交换幂零矩阵对

设 $B$ 为幂零矩阵，并假设其 Jordan 标准型由分划 $\lambda$ 确定。已知其幂零交换子 $N_B$ 是一个不可约簇，且存在唯一的分划 $\mu$，使得对应于 $\mu$ 的幂零矩阵轨道与 $N_B$ 的交集在 $N_B$ 中稠密。我们证明了由 $D(\lambda)=\mu$ 给出的映射 $D$ 是一个幂等映射。这回答了 Basili 和 Iarrobino 提出的问题，并部分回答了 Panyushev 提出的问题。在证明中，我们利用了对于泛型矩阵 $A \in N_B$，由 $A$ 和 $B$ 生成的代数是 Gorenstein 代数这一事实。因此，一对泛型的交换幂零矩阵生成一个 Gorenstein 代数。我们还描述了当 $D(\lambda)$ 至多有两个部分时，用 $\lambda$ 表示的 $D(\lambda)$。