交换致单诺矩阵空间的 Jordan 型分层

$n \times n$ 阶致单诺矩阵 $B$ 通过其 Jordan 型 $P_B$ 唯一确定，后者由其 Jordan 块的大小组成。致单诺矩阵的 Jordan 型 $\mathfrak D(P)$ 位于致单诺矩阵交换子集的稠密轨道中，其特征为各部分两两之差至少为 $2$，由 R. Basili 确定。后两作者与 B. Van Steirteghem 和 R. Zhao 确定了给定稳定分区 $Q$ 的逆像 $\mathfrak D^{-1}(Q)$ 的矩形表格，包含 Jordan 型为 $Q$ 的最大致单诺矩阵交换子。他们提出了箱猜想，以一般化稳定分区 $Q$（具有 $\ell$ 部分）的答案。该猜想由 J. Irving、T. Ko\v{s}ir 和 M. Mastnak 最近证明。利用此结果及一些热积计算，本文确定了当 $Q$ 为具有两个部分的稳定分区时，$\mathfrak D^{-1}(Q)$ 中每个分区轨道的定义方程。每个轨道的方程构成完整交叉。我们提出将此结果推广至任意稳定 $Q$ 的猜想。