半单李代数中的幂零对及其特征

近来，V.Ginzburg 引入并深入研究了半单李代数 \g 中主幂零对的概念。我们的目标是对幂零对的一般理论做出贡献。粗略地说，一个幂零对 (e_1,e_2) 由 \g 中两个可交换的元素组成，它们可独立地收缩到原点。主幂零对是正则幂零元素的双重对应。因此，幂零对理论应作为幂零轨道理论的双重对应而凸显。我们证明任意幂零对具有一个特征 (h_1,h_2)，该特征在共轭意义下唯一。推广 Dynkin 处理 (sl_2)-三元组的方法，我们证明幂零对特征的 G-轨道数目有限，并对数值标记 \alpha_j(h_i) 给出一些估计，其中 {\alpha_j} 是 \g 的适当单根。Ginzburg 观察到幂零对的 G-轨道数目是无限的。这意味着此类过于宽泛而难以建立合理的理论。为解决此困难，我们引入“奇妙”幂零对。我们证明若两个奇妙幂零对具有相同的特征，则它们共轭。这表明奇妙幂零对仅有有限多个 G-轨道。奇妙幂零对的若干良好性质表明它们可被视为幂零轨道的恰当双重类比。我们还考虑了若干自然的奇妙幂零对类，并描述了主幂零对与几乎主幂零对的特征。