论某些三维非保守系统的新型哈密顿描述

我们给出了某些三维系统的新型哈密顿描述，包括描述三波相互作用问题的两个著名系统以及一些著名的混沌系统，即 Chen、Lü 和 Qi 系统。我们证明，所有这些系统均可在哈密顿框架下描述，其中泊松矩阵 $\mathcal{J}$ 由一个耗散矩阵 $\mathcal{R}$ 补充。尽管此类耗散哈密顿系统显然是非保守的，我们仍通过 Jordan 积构造高阶泊松矩阵 $\mathcal{N} = \mathcal{J} \mathcal{R} + \mathcal{R} \mathcal{J}$，从而导出新的双哈密顿系统。最后，我们讨论了泊松流形上的共形哈密顿动力学，并证明通过适当选择底层参数，约化的三波相互作用模型以及 Chen 和 Lü 系统可以这种方式描述，其中伴随的非保守部分动力学借助欧拉向量场描述。