非互惠相互作用与高维混沌：可解模型中平衡态动力学与统计的比较
无序系统与神经网络
2025-12-15 v2 统计力学
摘要
我们研究了一种具有全互作用且随机且非互惠的高维动力学变量模型。我们对其相图进行了表征，表明该模型可表现出混沌动力学。我们指出，描述系统动力学的方程组中存在指数级数量的平衡态（随系统维度的指数增长），且这些平衡态在混沌相中全部线性不稳定。通过求解无限维极限下支配动力学的有效方程，我们确定了属于吸引器流形上配置的典型性质（磁化程度、重叠度）。我们进一步表明，这些性质不能从平衡态的性质中推断出来，这挑战了将混沌仅用动力学方程中众多不稳定平衡态来理解的常规预期。我们讨论了这种情形随着相互作用非互惠性强度的依赖性。这些结果通过动力学平均场理论和Kac-Rice公式等组合分析方法获得。
引用
@article{arxiv.2503.20908,
title = {Non-reciprocal interactions and high-dimensional chaos: comparing dynamics and statistics of equilibria in a solvable class of models},
author = {Samantha J. Fournier and Alessandro Pacco and Valentina Ros and Pierfrancesco Urbani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.20908},
year = {2025}
}