基于结构保持加倍算法的新型不动点型迭代求解随机连续时间代数 Riccati 方程
数值分析
2023-12-04 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
本文主要针对由三维导弹/目标交战、F16 飞机飞行控制以及四旋翼最优控制等中的微分状态依赖 Riccati 方程技术所产生的随机连续时间代数 Riccati 方程(SCARE),提出高效可靠的数值算法。为此,我们发展了一种不动点(FP)型迭代,其在每个迭代步通过结构保持加倍算法(SDA)求解一个 CARE,称为 FP-CARE SDA。我们证明了在零初始矩阵或满足某些假设的特殊初始矩阵下,FP-CARE SDA 要么是单调非减要么单调非增,并且是 R-线性收敛的。FP-CARE SDA (FPC) 算法可视为一个鲁棒的初始化步骤以产生良好初始矩阵,随后修正牛顿(mNT)法可通过 SDA 求解相应 Lyapunov 方程来使用(FPC-mNT-Lyap SDA)。数值实验表明 FPC-mNT-Lyap SDA 算法优于其他现有算法。
引用
@article{arxiv.2312.00328,
title = {On Novel Fixed-Point-Type Iterations with Structure-Preserving Doubling Algorithms for Stochastic Continuous-time Algebraic Riccati equations},
author = {Tsung-Ming Huang and Yueh-Cheng Kuo and Ren-Cang Li and Wen-Wei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.00328},
year = {2023}
}