柔性不动点迭代及其在非对称代数 Riccati 方程中的应用
数值分析
2025-10-01 v1 数值分析
摘要
本文通过采用含位移的不动点迭代，揭示了非对称代数 Riccati 方程唯一稳定化解中固有的 Toeplitz 结构，并通过将柔性位移引入不动点迭代，提出了一种 RADI 型方法，用于计算具有稀疏和低秩结构的此类大规模方程的解。我们提出了一种基于有理逼近理论的位移选择策略，称为 Leja 位移，并将其纳入该 RADI 型方法中。我们进一步讨论了该方法在实现中的重要方面，如残差的低秩分解、大规模稀疏矩阵的隐式更新、复位移下的实运算以及其他类型的相关方程。数值实验证明了所提出方法和引入的位移选择策略的有效性。
引用
@article{arxiv.2509.25942,
title = {Flexible fixed-point iteration and its applications for nonsymmetric algebraic Riccati equations},
author = {Zhen-Chen Guo and Xin Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25942},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 1 figure