低秩代数 Riccati 方程的黎曼方法
最优化与控制
2014-05-29 v2
摘要
我们提出了一种黎曼优化方法来计算代数 Riccati 方程的低秩解。该方案在固定秩优化和秩一更新之间交替进行。固定秩优化是在固定秩对称正定矩阵集合上进行的，该集合配备了一种特定的黎曼度量（及几何结构），该度量针对目标函数的结构进行了调整。我们具体讨论了一种黎曼信赖域算法的实现，该算法具有扩展到大规模问题的潜力。秩一更新基于一个下降方向，确保代价函数单调递减。在标准小规模基准测试上的初步数值结果表明，与标准方法相比，我们获得了更低秩的 Riccati 方程解。
引用
@article{arxiv.1312.4883,
title = {A Riemannian approach to low-rank algebraic Riccati equations},
author = {B. Mishra and B. Vandereycken},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4883},
year = {2014}
}
备注
Technical report, 4 pages, minor corrections