大规模微分矩阵Riccati方程的低秩近似解
数值分析
2017-04-12 v2
摘要
本文考虑具有低秩右端项的大规模连续时间微分矩阵Riccati方程。这些方程通常用向后微分公式（BDF）或Rosenbrock方法求解，从而得到一个大规模代数Riccati方程，该方程须在每一个时间步求解。我们提出一种新方法，基于积分前的问题降维。我们将初始问题投影到扩展块Krylov子空间上，得到一个低维微分代数Riccati方程。随后用向后微分公式（BDF）方法求解该矩阵微分问题，并利用所得解重构原问题的近似解。我们给出了一些理论结果以及残差的简单表达式，从而能够实现停止检验以限制投影空间的维数。最后给出若干数值实验。
引用
@article{arxiv.1612.00499,
title = {Low rank approximate solutions to large-scale differential matrix Riccati equations},
author = {Yaprak Güldoğan and Mustapha Hached and Khalide Jbilou and Muhammet Kurulay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00499},
year = {2017}
}
备注
18 pages, 5 figures, 4 tables