随机连续时间代数 Riccati 方程的数值解
最优化与控制
2024-01-23 v1
摘要
我们关注随机连续时间代数 Riccati 方程 (SCARE) 的高效数值方法。此类方程经常源于状态依赖 Riccati 方程方法，这可能是目前研究非线性控制问题的唯一系统方法。通常涉及的 Riccati 型方程规模较小，但必须在实时中反复求解。重要应用包括 3D 导弹/目标交战、F16 飞机飞行控制和四旋翼最优控制等。我们提出了一种新的内外迭代方法，结合了不动点策略和保结构加倍算法 (SDA)。证明了该方法是单调收敛的，特别是以零矩阵为初值时，该方法收敛到所需的稳定化解。此前，Newton 法已被用于求解 SCARE，但主要从其理论方面而非数值方面进行研究，特别是在稳健和高效的数值实现方面。因此，我们重新审视了用于 SCARE 的 Newton 法，重点在于如何高效计算每个 Newton 迭代步，从而使用于 SCARE 的 Newton 法变得实用。我们建议使用我们新的内外迭代方法（其收敛性可证）为 Newton 法提供关键的初始起点，以确保其收敛性。最后，进行了几次数值实验以验证新方法和 Newton 法的稳健实现。
引用
@article{arxiv.2401.11774,
title = {Numerical Solutions for Stochastic Continuous-time Algebraic Riccati Equations},
author = {Tsung-Ming Huang and Yueh-Cheng Kuo and Ren-Cang Li and Wen-Wei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11774},
year = {2024}
}