基于黎曼流形的非凸线性 minimax 问题的黎曼交替下降上升算法框架
最优化与控制
2026-02-12 v2
摘要
本文考虑的是一类在黎曼流形上求解的非凸线性 minimax 问题，这类问题在机器学习和信号处理中有广泛应用。为解决这类问题，我们发展了一种灵活的黎曼交替下降上升（RADA）算法框架。在该框架中，我们提出了两种易于实现且高效的算法，分别在每次迭代中交替执行一个或多个投影/黎曼梯度下降步骤，再执行一个proximal梯度上升步骤。我们证明，所提出的RADA算法框架可在O(ε^{-3})个迭代次数内找到一个ε-黎曼游戏平稳点和一个ε-黎曼优化平稳点，实现了已知最好的迭代复杂度。我们还揭示了本框架中所develop的算法与现有算法之间的惊人相似性与差异，为理解前者更高效性提供了重要见解。最后，我们在稀疏主成分分析（PCA）、公平PCA和稀疏谱聚类上进行数值实验，展示了所提算法的卓越性能。
引用
@article{arxiv.2409.19588,
title = {A Riemannian Alternating Descent Ascent Algorithmic Framework for Nonconvex-Linear Minimax Problems on Riemannian Manifolds},
author = {Meng Xu and Bo Jiang and Ya-Feng Liu and Anthony Man-Cho So},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19588},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in Mathematics of Operations Research