黎曼流形上非光滑非凸-凹极小极大问题的邻近梯度下降上升方法
最优化与控制
2026-03-24 v3
摘要
非光滑非凸-凹极小极大问题因其在许多领域的广泛应用而备受关注。在本文中，我们考虑黎曼流形上的一类非光滑非凸-凹极小极大问题。由于目标函数的非光滑性，现有的极小极大流形优化方法无法直接应用于求解此问题。我们提出了两种流形邻近梯度下降上升算法来解决该问题。第一种算法在每次迭代中交替执行一步或多步流形邻近梯度下降步和一步邻近上升步，我们证明了它可以在 O(ε⁻³) 次外迭代内找到一个 ε-博弈稳定点和一个 ε-优化稳定点。第二种算法交替执行一步流形邻近梯度下降步和一步邻近梯度上升步，我们证明了它可以在 O(ε⁻⁴) 次外迭代内达到一个 ε-博弈稳定点和一个 ε-优化稳定点。通过对一个解析示例、公平稀疏主成分分析和稀疏谱聚类进行数值实验，说明了所提算法的优势。
引用
@article{arxiv.2505.02140,
title = {Proximal Gradient Descent Ascent Methods for Nonsmooth Nonconvex-Concave Minimax Problems on Riemannian Manifolds},
author = {Xiyuan Xie and Qia Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02140},
year = {2026}
}