用于非椭圆偏微分方程的调度松弛 Jacobi 格式
数值分析
2021-12-14 v1 数值分析
摘要
调度松弛 Jacobi（SRJ）方法是一种线性求解器算法，它通过使用审慎选择的松弛因子（一种 SRJ 格式）来衰减解误差，从而极大改善 Jacobi 迭代的收敛性。迄今为止，该方法主要用于加速椭圆 PDE（例如 Laplace、Poisson 方程）的求解，因为当前可用的格式仅限于求解这类问题。本文的目标是提出一种构造适用于求解非椭圆 PDE（或等价地，由这些 PDE 离散化产生的非对称线性系统）的 SRJ 格式的方法，从而将该方法的适用性扩展到更广泛的问题类。这些格式通过数值求解一个约束最小化问题获得，只要线性系统的特征值位于复平面某些区域内，就保证解误差不会增长。我们证明这些格式能够加速由一维和二维稳态对流-扩散方程离散化产生的非对称线性系统的标准 Jacobi 迭代收敛。
引用
@article{arxiv.2112.06854,
title = {Scheduled Relaxation Jacobi schemes for non-elliptic partial differential equations},
author = {Mohammad Shafaet Islam and Qiqi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06854},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 11 figures