调度松弛雅可比方法：改进与应用
数值分析
2016-08-24 v1 高能天体物理现象
计算物理
摘要
椭圆型偏微分方程（ePDEs）出现在数学、物理和工程的广泛领域中。通常，ePDEs必须数值求解，这对高效且高度并行的算法提出了日益增长的需求以处理其计算解。调度松弛雅可比（SRJ）是一类有前景的方法，因结合简洁与高效而不寻常，最近被引入用于求解线性类泊松ePDEs。SRJ方法依赖于计算多层方法的适当参数，目标是最小化将残差降低到指定容差以下所需的迭代次数。残差降低的效率随算法中使用的层数增加而提高。将原始方法应用于计算超过5层的算法参数会显著阻碍获得最优SRJ格式，因为由此产生的混合（非线性）代数-微分方程变得明显刚性。这里我们提出一种获取SRJ格式参数的新方法，克服了原始算法的局限性，并提供了多达15层、每维分辨率高达 个点的SRJ格式参数，对于典型分辨率，相对于雅可比方法可实现大于数百的加速因子，在某些高分辨率情况下接近1000。此外，我们将原始算法扩展到应用于某些非线性ePDEs系统。
引用
@article{arxiv.1511.04292,
title = {Scheduled Relaxation Jacobi method: improvements and applications},
author = {J. E. Adsuara and I. Cordero-Carrión and P. Cerdá-Durán and M. A. Aloy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04292},
year = {2016}
}
备注
37 pages, 8 figures, submitted to JCP