基于经典 Jacobi-SR 混合进化算法与均匀自适应技术求解线性方程组
神经与进化计算
2013-04-09 v1 数值分析
摘要
求解联立线性方程组可能是数值方法中最重要的课题。对于线性方程组的求解，尤其是当系数矩阵稀疏时，迭代法优于直接法。通过使用逐次松弛 (SR) 技术可以提高迭代法的收敛速度。但 SR 技术对松弛因子 非常敏感。最近，基于经典 Gauss-Seidel 的逐次松弛技术与进化计算技术的混合已成功用于求解大型线性方程组，其中松弛因子实现了自适应。本文提出了一种新的混合算法，该算法使用均匀自适应进化计算技术和基于经典 Jacobi 的 SR 技术，替代了基于经典 Gauss-Seidel 的 SR 技术。所提出的基于 Jacobi-SR 的均匀自适应混合算法本质上可以在并行处理环境中高效实现，而基于 Gauss-Seidel-SR 的混合算法则无法在并行计算环境中高效实现。本文从理论上证明了所提算法的收敛定理和自适应定理。在实验领域，将所提出的基于 Jacobi-SR 的均匀自适应混合进化算法的性能与基于 Gauss-Seidel-SR 的均匀自适应混合进化算法，以及经典的 Jacobi-SR 方法和 Gauss-Seidel-SR 方法进行了比较。结果表明，所提出的基于 Jacobi-SR 的混合算法在收敛速度和有效性方面均优于基于 Gauss-Seidel-SR 的混合算法以及两种经典方法。
引用
@article{arxiv.1304.2097,
title = {Solving Linear Equations by Classical Jacobi-SR Based Hybrid Evolutionary Algorithm with Uniform Adaptation Technique},
author = {R. M. Jalal Uddin Jamali and M. M. A. Hashem and M. Mahfuz Hasan and Md. Bazlar Rahman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2097},
year = {2013}
}
备注
14 Pages, 5 Figures and 7 Tables