一种用于加速 Scheduled Relaxation Jacobi 格式快速收敛的数据驱动启发式方法

Scheduled Relaxation Jacobi（SRJ）方法是椭圆型偏微分方程（PDEs）高性能线性求解器的可行候选。该方法通过在算法每一循环中施加一组 $M$ 个精心选择的过松弛与欠松弛因子，有效衰减解误差，极大改善了标准 Jacobi 迭代的收敛性。在先前工作中，已推导出最优 SRJ 格式（松弛因子集合）以加速特定椭圆型 PDE 离散化的收敛。本工作中，我们发展了一族可应用于求解椭圆型 PDE 的 SRJ 格式，而与所采用的具体离散化无关。为获得有利收敛，我们训练了一种算法，基于将这些格式应用于一维泊松方程所收集的收敛数据，在线性求解过程的每一循环选择该族中何种格式使用。基于这一有限数据开发的自动选择启发式方法，被发现对广泛问题提供了良好收敛。