无紧性条件下凸多项式规划的 Lasserre SDP 松弛层次收敛性
最优化与控制
2013-06-28 v1
摘要
Lasserre 半定规划 (SDP) 松弛层次是一种有效的方案，用于寻找紧半代数集上多项式优化的计算可行 SDP 近似。在本文中，我们表明，对于凸多项式优化，即使面对非紧半代数可行集，带有略微扩展二次模的 Lasserre 层次也总是渐近收敛的。我们通过利用有下界的凸多项式的强制性性质来实现这一点。我们进一步确立，相关拉格朗日函数在鞍点处的海森矩阵的正定性（而非目标函数在每个最小化点处的正定性）保证了该层次的有限收敛性。我们首先在有鞍点条件的凸半代数集上建立了凸多项式的新平方和多项式表示，从而获得了有限收敛性。最后，我们证明了凸多项式规划的拉格朗日函数存在鞍点也是该层次具有有限收敛性的必要条件。
引用
@article{arxiv.1306.6419,
title = {Convergence of the Lasserre Hierarchy of SDP Relaxations for Convex Polynomial Programs without Compactness},
author = {V. Jeyakumar and T. S. Pham and G. Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.6419},
year = {2013}
}
备注
17 pages